Логически Загадки Опции

[Crafter]

Малко уточнения ?

Дали всеки следващ затворник знае какъв е бил резултатът от предишния опит ???

Според мене би трябвало, защото иначе въобще не можем да говорим за "шанс за оцеляване" > 30% - тогава вероятността да си отворят името е за всеки еднаква - 50% = 1/2 и общата ще бъде произведение, понеже събитията не си влияят => шансът за оцеляване ще е 1/2 на стотна степен ...

Всъщност не.

Ако затворниците измислят единна система за отваряне на кутиите, която в конкретната ситуация може да представлява следното нещо: по азбучен ред те разпределят по една кутия за всеки и задължително запомнят на кого съответства всяка кутия, те ще могат значително да увеличат шанса си.

Ето и малко по-конкретен пример.

Първи влиза Аарон и той отваря кутия номер 1. В нея вижда нечие чуждо име и отваря кутията, която (според уговорката на затворниците) отговаря на чуждото име. Продължава така докато не намери своето име или не изхаби петдесетте си шанса. Ако всеки затворник действа по този начин се гарантира максимална неповтаряемост на отваряните кутии.

Тук ще помоля някой разбиращ от математика да пресметне шанса при случайна пермутация със сто елемента да се улучи оригналния ред при 50 опита.

[Spit_Fire]

Малко уточнения ?

Дали всеки следващ затворник знае какъв е бил резултатът от предишния опит ???

Според мене би трябвало, защото иначе въобще не можем да говорим за "шанс за оцеляване" > 30% - тогава вероятността да си отворят името е за всеки еднаква - 50% = 1/2 и общата ще бъде произведение, понеже събитията не си влияят => шансът за оцеляване ще е 1/2 на стотна степен ...

В задачата споменах , че веднъж избрали стратегията си , нямат право да комуникират по между си.

[prayer4eto]

^ Те че нямат, нямат, но въпросът е - ако един не улучи играта спира ли или всички затворници правят своите опити и тогава става ясно дали всички са могли да отворят своето име ?
При положение, че отваряш 50 кутии от 100, шансът ти е 50/100 = 1/2. И ако те не знаят оня преди тях просто познал ли е или не, то задачката се обезсмисля. Тогава шансът е произведението от вероятности. За всеки един е 1/2, т.е. - (1/2) на степен 100 е шансът за успех, което си е много блиско до нулата ... А тука ние говорим за шанс > 30% = 3/10 ???


^^ Интересен вариант предлагаш, Шурме . Броят на всички пермутации е 100! (100 факториал), докато ако фиксираш едно от числата, то премутациите са 99!, т.е. - вероятността това да се случи е (99! / 100!) = 1/100 = 1% шанс да улучиш името си в твоя номер кутия. Но пък всеки един ще обходи по различен начин пермутацията, което може и да повиши шансовете за успех ... По този вариант ще остане да се сметне само колко от пермутациите са неблагоприятни, т.е. - поне един човек да остане без номерче ...

Хммм, хммм ... освен да всеме да си построим от ID-пермутацията всички с 50 стъпки разминаване ?
Ако на някой му се занимава - да заповяда.

[Ludnichar]

Както и да го смятаме по варианта на Щурма не се получава дори близо...

Май без жокерче няма да се оправим...

[Wisher]

Aз пак ще го играя тъпия и ще търся уловка.

Като отвори една кутия, затворникът след това затваря ли я?

[ssg]

Хмм интересно ми е каква е тая система дето ще пребори шанса от 50% още първия да не открие своето име и да ги направят на салата ??

[Ludnichar]

Тоя шанс няма преборване!

Освен ако не търсим наистина някаква уловка...

[Crafter]

Както и да го смятаме по варианта на Щурма не се получава дори близо...

Сега ще ме накарате да изгубя 2-3 часа в ровене из уикипедия, правене на таблици и смятане на формули за да го докажа...

[Ludnichar]

Щурме, още първия път шанса е 50%, тука мисля няма как да не се съгласиш с мен...
Втория път шанса дори да спадне малко (сега не ми се смята колко точно) то ще е с няколко процента... Но дори да е над 30% (макар че не ми се вярва) вместо 25%, както би било без стратегия, още на третия опит слизаш под 30% вече...

[Crafter]

Шефа на задачата, на прав път ли е разсъждението ми?

[Spit_Fire]

Значи Шурм е горе-долу на прав път , останалото са сметки.Обаче аз намерих много голям фал на задачата - не се споменава дали има затворници с повтарящи се имена... Ако искате може да продължим нататък ,защото това ще отнеме доста време за разискване.Ако някой има задача да казва , ако не аз ще пусна тука намерих едни яки

[Ludnichar]

Еми Щурме, ако я изкараш задачата ще ти дължа голямо извинение, но в момента наистина ми се струва че не става никак над 30%...

[Wisher]

Значи Шурм е горе-долу на прав път , останалото са сметки.Обаче аз намерих много голям фал на задачата - не се споменава дали има затворници с повтарящи се имена... Ако искате може да продължим нататък ,защото това ще отнеме доста време за разискване.Ако някой има задача да казва , ако не аз ще пусна тука намерих едни яки

Това значи ли, че и ти не знаеш отговора на задачата?

[Spit_Fire]

Шурм - печели
Решение:

Затворниците нямат идея какво има в кутиите, затова се предполага, че ще разпределят кутиите на случаен принцип, така че всеки от тях да получи по една. Добрият надзирател им дава едно моливче и всеки написва името си върху кутията, която е получил. В резултат имаме 100 кутии, всяка с по 2 имена - едно видимо и едно скрито.

Всеки затворник отваря кутията, в/у която е написано името му. Ако вътре също е написано неговото име, всичко е наред. Ако обаче името е различно, той взима кутията, в/у която е написано името, което е намерил и така докато не открие собственото си име или отвори разрешения максимум от 50 кутии.

Защо?

Математически погледнато, записването на имената върху кутиите е всъщност случайна пермутация на 100-те имена. Следвайки гореописаната процедура, действията на всеки затворник описват цикъл на тази пермутация. Ако пермутацията няма цикъл с дължина > 50, то затворниците са късметлии и се спасяват. Каква е ворятността това да се случи? От комбинаториката знаем, че вероятността дадена пермутация от N елемента да няма цикъл с дължина > N/2 e поне (1 - ln2). Е, пускайки калкулатора в действие, се оказва, че вероятността затоврниците да оцелеят е малко над 30%.

[COTU]

Докато прочета всички коментари и ги осъзная ми се взе умът...
Честито на победителя!

[Ludnichar]

Като човек, който доста си има понятие от математика, мога да кажа, че не разбрах 90% от обяснението на задачата! Какво остава за повечето от потребителите на форума не знам!
Ама не знам и дали и ти сам си разбираш решението на задачата, при положение, че според профила ти си на 17 години и вероятно дори не знаеш какво е пермутация! (а ако знаеш - похвално )

[Spit_Fire]

Знам какво е пермутация , но не съм достатъчно навътре да мога да кажа дали дадения отговор е математически верен.В случая мисля , че не беше подходящо да давам задача в чието решение не съм сигурен и да се доверявам на готовото.

Айде нещо по-веселяшко -
Имате две монети на обща стойност 15 стотинки.Какви са монетите , ако едната не е 5 стотинки?

[Hellbound]

Може би едната е 10 стотинки, а другата е 5 стотинки.

[Crafter]

едит:

Май пак не се сещам за задача... Спит, давай пак ако имаш нещо на ум.

[Spit_Fire]

Логическа задача (Задачата на Айнщайн)
1. 5 къщи, всяка с различен цвят.
2. Във всяка къща живее един човек от различна националност.
3. Всеки от тях предпочита определено питие, пуши определен вид цигари и гледа едно домашно животно.
4. НИКOЙ от 5-те човека не пие същото питие, не пуши същите цигари и не гледа същото животно като някой друг.
Въпрос: Кой гледа рибката?
Указания:
1. Англичанинът живее в червената къща.
2. Шведът гледа куче.
3. Датчанинът пие чай.
4. Зелената къща е отляво на бялата.
5. Норвежецът живее в първата къща.
6. Собственикът на зелената къща пие кафе.
7. Човекът които пуши Пал Мал, гледа птичка.
8. Мъжът в средната къща пие мляко.
9. Собственикът на жълтата къща пуши Дънхил.
10. Пушачът на Марлборо живее до този, който гледа котка.
11. Мъжът, който гледа кон, живее до този, който пуши Дънхил.
12. Пушачът на Уинфилд пие с удоволствие бира.
13. Норвежецът живее до синята къща.
14. Немецат пуши Ротманс.
15. Пушачът на Марлборо има съсед, които пие вода.
Тази задача е измислена от Айнщайн преди около 100 години, той е казал, че само 2% от хората по света могат да я решат.

[Crafter]

Тая вече мина. Друга.

[lodborg]

Немеца, живеещ в четвъртата зелена къща и пиещ кафе, докато пуши Ротманс, гледа рибката. 3 часа, мамка му, и много принтене и ексел...

Пускана е вече, давай пак.

[ssg]

Двама каубои влезли в един бар.
След два часа единия отправил предизвикателство към другия:
- Нека видим кой е по-точен стрелец.
- Добре.

Първия гръмнал срещу крушката и я развъртял и тя угаснала. След малко и вторият стрелял и я завъртял, и тя пак светнала.

Кой е бил по-точен и защо?

[Wrath_Child]

В какъв смисъл кой е по-точен?Нали и двамата са уцелили до крушката все пак?

хахахааа,вторият,щото е стрелял на тъмно

[ssg]

Мда.

[Crafter]

Изключително малоумна загадка.

Ако е имало други крушки? Тогава е първия, защото му е светела в очите...

[Wrath_Child]

Друг да дава,аз не зная нито една

[Duh5]

Еха, намерих си книжката със загадки за инспектор Стрезов. Сега ще падне сканиране от мен и мислене от вас:)

Моля, който има книжката с отговорите да се въздържа, нека хората да помислят.

Някои от загадките имат и снимки, нужни за решаването, ще ги давам и тях.

Дерзайте!

— Задачата е ясна, ще бъде изпълнена! — каза инспектор Стрезов, отдаде чест и излезе от кабинета на своя началник. После се прибра в стаята си и извика капитан Мартинов.
Когато Мартинов влезе, завари инспектор Стрезов да прелиства една папка и да си вади от нея бележки. Той покани Мартинов да седне, подаде му папката и рече:
— Вътре има всичко! Проучваш го добре и утре сутринта си на граничния пункт! Минаващият през нашата страна Йохан Ларсен, другояче наричан „Татко йохан", ще се опита да изнесе микрофилм с някои важни сведения.. Знаем, че той носи микрофилма, но ще има доста работа, докато го открием! В себе си, естествено, няма.да го държи, не е толкова наивен... ще се опита да го скрие някъде в колата!
— Ясно! — каза Мартинов.
— Още не е съвсем ясно! — позасмя се Стрезов. — Няма да разполагаш с телепати, защото телепатията сме я отписали като наука! Така че ще се надяваш само на своята съобразителност!
— Телепатия съществува! — рече Мартинов. — Има толкова случаи доказани ... И четохте ли за Тофик Дадашев в „Космос"?
— Четох — вдигна рамене Стрезов. — Само че хайде да оставим сега спора за телепатията! Утре сутринта да си на граничния пункт! Ще гледам н аз да дойда ... да-да, непременно ще бъда и аз!
Йохан Ларсен — мъж на около петдесетте, леко оплешивял — стоеше до колата си и в сините му очи искреше насмешка.

— Чудя се с какво съм заслужил вашето внимание! — каза той на Мартинов, който прехвърляше през ръцете си вещите от багажника. — Поне ми кажете какво търсите! Опиум? Хашиш? Да знаете, че Никак не обичам марихуана!
— Подиграва са! — мислеше Мартинов. — Почакай, почакай! Ох, само да не се наложи да разглобяваме колата! Тогава ще падне работа!
— Четиридесет минути ме задържате вече!- каза подир малко Ларсен. — Ако така върви, ще закъснея за симпозиума! Какво искате от мен?
—Симпозиум измисли! — коментираше наум Мартинов. — Физик, бил, не знам какво... ох, само дано да не разглобяваме колата!
Той вдигна очи й срещна очите на Стрезов, който, пристигнал преди минутка, стоеше встрани и наблюдаваше сцената.
— Мисля, че няма да се наложи да разглобяваме колата! — рече Стрезов тихо, като че прочете мислнте на Мартинов. — Как не можеш да забележиш къде е скрил микрофилма!
Наистина в какво се съмнява Стрезов?

[lodborg]

Плюшената играчка може би? Да речем в окото?

[ssg]

Moже би е подходящ момента да спомена колко интересно име е Ларсен )) На обратно прочетето се чете "Не срал"

Нямам никаква идея за загадката обаче...може би единствено дръжките на предната и задната врата ми се виждат различни...

едит - бре да не е глътнал филма и от там да идва "Не срал"?